CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

Enuncia los criterios de congruencia de triángulos.

CRITERIO   L A L

Es el `primer criterio de igualdad entre triángulos, afirma que si dos lados de un triangulo y el ángulo que forman son iguales respectivamente a la de un segundo triangulo son congruentes o iguales

CRITERIO   L L L

El segundo criterio expresa que si dos triángulos tienen sus lados respectivamente iguales, ambos triángulos son correspondientes o iguales entre sí.

CRITERIO   A L A

El tercer criterio afirma que si dos triángulos tienen un lado y dos ángulos iguales, entonces son triángulos congruentes o iguales.

Ø  ¿Que son los ángulos complementarios y suplementarios?

·         Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida del mismo a 90^o.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 43^o?
Solución: 90^o  -  43^o  =  47^o

·         Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180^o.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143^o?
Solución: 180^o  -  143^o  =  37^o

Ø  ¿Qué tipo de figuras geométricas se utilizan en estructuras?

Los puentes son una estructura diseñada por el hombre, está destinada a salvar obstáculos naturales o obstáculos hechos por el hombre.
Se realizó una búsqueda de información para poder saber más del tema.

La pregunta que el grupo se preguntó, fue ¿Qué estructura geométrica es la más resistente para construir un puente?

·         La hipótesis de este trabajo es que los puentes construidos con triángulos serían los que más resistirían, porque las estructuras más utilizables en los puentes más importantes tienen triángulos en el esqueleto que la sostiene.
El proyecto consistió en armar cuatro puentes con distintas figuras geométricas; cuadrados, triángulos, trapecios y rombos, con estos puentes se hizo una prueba para medir la durabilidad de cada uno la misma consistió en apoyar los puentes sobre dos sillas y colgarle distintos pesos en el centro del puente, se fue agregando de a 100 gramos hasta que se desplomó, anotando los resultados obtenidos.
Con esto se pudo demostrar que la hipótesis fue acertada, la estructura que más resistió fue la del puente construido con triángulo. Porque el triángulo contiene menor cantidad de bases, por lo tanto esta figura es muy rígida y soportó mayor cantidad de peso. "

Ø  ¿Qué nombre recibe la estructura que soporta el tejado de los techo de madera en las casas?

A base de triangulación se han conseguido vigas de una gran longitud y resistencia, que se llaman vigas reticuladas o arriostradas y que se emplean profusamente en la construcción de grandes edificaciones que necesitan amplias zonas voladas y sin pilares, así como en la de puentes de una gran luz. Las vigas de este tipo tienen una mayor resistencia que las vigas macizas. En las casetas de feria se pueden observar, durante los procesos de montaje y desmontaje, los triángulos que soportan el peso de la lona que las cubre. Estos triángulos se denominan cerchas. También es comprensible ya porque se utilizan tirantes o travesaños en la diagonal de puertas de jardín o cancelas. Las grúas tan frecuentes en las proximidades de las grandes ciudades son estructuras desmontables reforzadas con multitud de triángulos.

Ø  ¿Tipos de triángulos que se estructuras?

 Existen muchas estructuras que están formadas a base de triángulos unidos entre sí. Este tipo de estructuras, que adquieren una gran rigidez, tienen infinidad de aplicaciones.

El triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa sobre él una fuerza. Al aplicar una fuerza de compresión sobre uno cualquiera de los vértices de un triángulo formado por tres vigas, automáticamente las dos vigas que parten de dicho vértice quedan sometidas a dicha fuerza de compresión, mientras que la tercera quedará sometida a un esfuerzo de tracción. Cualquier otra forma geométrica que adopten los elementos de una estructura no será rígida o estable hasta que no se triangule.

En este sentido, podemos observar cómo las estanterías metálicas desmontables llevan para su ensamblado unas escuadras o triángulos, que servirán como elemento estabilizador al atornillarse en los vértices correspondientes. Análogamente, en los andamios de la construcción se utilizan tirantes en forma de aspa, que triangulan la estructura global y le confieren rigidez. A continuación puedes observar cómo se pueden convertir en estructuras  rígidas un cuadrado y un pentágono.

MATEMÁTICAS 2 - JOAQUÍN RUIZ BASTO

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1.2 CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS.

Los ángulos se pueden clasificar de diferentes formas, especialmente tanto por sus medidas como por la  posición de sus lados. En el siguiente cuadro hemos anotado sus nombres. Investiga la descripción y anótalo en el cuadro correspondiente.

TIPO DE ANUGULO	Descripción	Ejemplo
Llano	Se le denomina así si los dos lados del Angulo son semirrectas de la misma recta. Miden 180º grados.	c           a           b
Agudo	Se le llama así al ángulo que mide de 0º a 89º.	c                                    a             b
Obtuso	Recibe el nombre de obtuso el ángulo que va de 91º hasta 179º.	c                       a         b
De una vuelta	Este es el único ángulo k da una vuelta entera a una circunferencia y mide exactamente 360º	a         b     c
Recto	Este ángulo es una cuarta parte de una circunferencia y mide 90º.	c                a                b
Cóncavo	Es el ángulo que se obtiene si consideramos la unión de los semiplanos anteriores
Convexo	Mide mas de cero y menos de 180º

                          COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS, PLANTEL 231
                                                               
                                                                    Matemáticas II
                                                               
                                                           Ing. Richard Silvan Magaña

                                          Bloque I: Utiliza triángulos, ángulos y relaciones métricas.

Trabajo: Definición de ángulos y clasificación de ángulos así como la clasificación de los triángulos por: la medida de sus lados y sus ángulos.

                                                                     Integrantes:

                                                      Sthefany Trinidad Gómez Martínez
                                                          Iris Yesenia Silvan Salazar 
                                                          Juan Mateo Montejo Díaz
                                                             Leny Sánchez Jiménez
                                                        Alix Sandra Valencia Martínez
                                                         Luis Eduardo Guzmán Torres


                                                        Segundo Semestre grupo “C”

Pichucalco Chiapas a 12 de febrero de 2012


ANGULOS:
Es la abertura que está formada por dos segmentos para llegar a un mismo origen llamado “vértice”, esos segmento se llaman lados. Los ángulos se nombran por una letra mayúscula situada en el vértice. En ocasiones utilizamos un alera griega dentro del ángulo como:α,β,ϑ,ε,etc. Existen diferentes tipos de ángulos los cuales se clasifican en:

1. Angulo Obtuso: mide más de 90° pero menos de 180°.

2. Angulo Agudo: son los ángulos que miden menos de un ángulo recto ósea menos de 90° pero más de 0°.

3.Angulo adyacente: son los qué están formados de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta.

4. Angulo Recto: son los ángulos que miden 90° y forman rectas perpendiculares.

5. Angulo Llano: cuando los lados de un ángulo son dos semirrectas de una misma recta se llama llano el cual se identifica por 180°.

6. Angulo Complementario: son dos ángulos que sumandos equivalen a un ángulo recto que mide 90°.

7. Angulo Suplementario: son un par de ángulos que al sumarlos dan 180°

8. Opuestos por el vértice: los ángulos son opuestos por el vértice cuando los lados de uno de ellos son semirrectos opuestos a los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

9. Angulo consecutivo: son los pares de ángulos que tienen un lado en común y ningún punto más.

10. Angulo Convexo: se llama ángulo convexo (RNM) ala intercesión del semiplano de borde NM que contiene al punto R y el semiplano de borde NR que contiene el punto M.

11. Angulo Cóncavo: es el ángulo que se obtiene si se unen los semiplanos del ángulo convexo.

12. Ángulos Congruentes: son los ángulos que forman la misma medida. Ángulos formados por dos rectas al ser cortados por una tercera: Son dos rectas M y N, cortados por una tercera R llamada transversal o secante. Los cuales podemos separar en dos grupos:

13. Ángulos Interiores: son los ángulos situados en la región comprendida entre las rectas M y N. ε^',γ^(' ) y 〖 β〗^',α^' son interiores.

14. Ángulos Exteriores: se llaman así los ángulos que están situados fuera de la región comprendida entre la rectas M y N. α^',β´,ε^' y γ^' son exteriores. Si tenemos en cuenta su posición con respecto a la secante R podemos distinguir:

15. Ángulos Alternos: son los pares de ángulos situados en distintos semiplanos con respecto a la secante, no son adyacente y ambos son interiores y exteriores. α y γ' β y ε' ε y β' γ y α'

16. Ángulos Correspondientes: son los pares de ángulo situados en un mismo semiplano con respecto a la secante, uno es interior y el otro es exterior. α y α' ε y ε' β y β' γ y γ'

17.Ángulos Conjugados: se llama así a los pares de ángulos situados en un mismo semiplano con respecto a la secante emparejados de manera que ambos sea interiores o exteriores. Cuyas medidas suman los 360°. β y γ' α y ε' ε y α' γ y β'  

TRIANGULOS

Es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección son los vértices del triangulo: A, B, C. Segmentos determinados son los lados del triangulo a, b, c. Los lados forman los ángulos interiores que se nombran con las letras de los vértices. El lado opuesto a un ángulo, se nombra con la misma letra pero minúscula. Un triangulo tiene elementos: 3 ángulos, 3 lados y 3 vértices. Es el polígono mas simple y el más fundamental; ya que si tomamos otros polígonos estos los podemos resolver en triángulos. Una gran propiedad de los triángulos es su rigidez.


CLACIFICACION DE LOS TRIANGULOS SEGÚN SUS LADOS:

Isósceles:
Este triangulo tiene dos lados iguales, por tanto igualmente dos ángulos iguales.

Equilátero:
Este triangulo tiene tres lados iguales por lo tanto posee tres ángulos iguales.

Escaleno:
Se le llama triangulo escaleno cuando tiene tres lados distintos.

SEGÚN SUS ANGULOS

1. Acutángulo:
Cuando tiene sus tres ángulos agudos.

2. Rectángulo:
Cuando tiene un ángulo recto. Cabe mencionar que el lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos lados catetos (opuesto y adyacente) como se observa en la imagen de arriba.

3. Obtusángulo:
uando uno de sus lados es obtuso